在△ABC中,已知B（-1/2,0）C（1/2,0）,顶点A移动时满足sinC-sinB=1/2sinA,则点A的轨迹方程是?

题目

在△ABC中,已知B（-1/2,0）C（1/2,0）,顶点A移动时满足sinC-sinB=1/2sinA,则点A的轨迹方程是?
我知道可以化为c-b=1/2a.可是然后捏.

答案

△ABC的边BC=1,并且sinC-sinB=(1/2)sinA
--->2RsinC-2RsinB=(1/2)2RsinA
--->c-b=1/2a
于是动点A到定点B与定点C的距离之差等于常量BC=1/2>0,所以点A是以B,C为焦点的双曲线的一支
以BC的中点O为原点,直线BC为x轴的双曲线的靠近C的一支,它的实轴是2a=BC/2=1/2,焦距2c=BC=1/2--->2b=√[(1/2)^2-1/4]=根号3/2
所以轨迹方程是16x^2/-16y^2/3=1 （x＞0）