超难!数学高手请进（微软公司人才测试题）

题目

超难!数学高手请进（微软公司人才测试题）
有12个外观大小完全相同的球,其中有一只伪劣产品或轻或重（注意：不知道是比其它11个轻还是重!）现在给你一个没有刻度的天平,要求在3次以内不借助其他任何工具找出这只伪劣的球
本题超难,请勿回答过长 ,想清楚再写,复制别人回答无效,谁先做对分就给谁,15日内最接近者也可得分,本题答案将在15日后公布

答案

首先将12个球分成3堆,4+4+4,将两堆放到天平上,第一次称,可能结果：A:平衡,B:不平衡：
A：平衡情况：在余下的未称过的4个里,取其中的三个将2个放在天平的一边,假设放在左边,一个放在右边,第一次平衡的那些球我们可以知道它是正常的,我们称它为标准球,取一个标准球,放在一个的天平一边,用铅笔打个记号,表示他正常,第二次结果有以下几个：平衡A1, 不平衡A2.
A1：显然在唯一一个未称过的那个球,这种情况无法知道它是轻还是重；这是找到了,而且只用到了两次称天平.
A2：如果不平衡,我们可以将下沉的那边的除去标准球外的球标上+,轻的那个标上-号,结果无非在
+、+、-、或-、-、+三个球中,去其中的一个+、-放在天平的一端,取第一次的8个标准球的两个,放在另一端,如果标准球重,显然我们加深-的那个正确,所以那个-球就是我们要找到的,如果标准球那端轻,说明我们+号那个球正确,不管那个都找到了那个坏球.达到目的了.共用到了三次机会.
接下来来解决B不平衡情况：
B：不平衡情况：（此时还有两次机会）
我们可以假设下沉那端可能重,上浮那端可能轻,我们在这里可以用上面一样的方法,用铅笔标上在球上标上+号代表可能重,-号代表可能轻的球.我们在这里假设左边下沉,显然未称过的4个球没有问题,我们可以称其为标准球.然后我们取5个可能不正常的球（即打上+或者-号的球,按3+2取）,假设取3个+号的球,2个-号的球,（3个-号的球,2个+号的球的情况同理可证）,接下来第二次称重,将++-组合放在天平一端,-+放在另一端,在这一端我们添上一个标准球,这样可以组成3和3的来称 ,注意到我们将原来的一个+球和-球交换了,++-还放在左端,-+和正常的球放在右边,结果有以下几种情况：B21：如果平衡结果不变,说明问题球在左边的++和右边的-里；
B22:如果不平衡情况交换了,说明球在我们交换的两个球里,B23：如果球平衡,说明问题球在没参加天平称重的；
下面的+--三个球中；
下面处理B1、B2、B3情况：
B21：如果平衡结果不变,说明问题球在左边的++和右边的-里,接下来有一次机会找出三个球的,取其中的+-放到天平左端,取标准球2个放在天平的右端,如果左端下沉,说明我们假设+的那个球是正确的,如果左端上浮,说明我们左端那个-号的球正确,如果平衡的,剩下的那个未参加第三次平衡的那个+号球有问题.
B22:如果不平衡情况交换了,说明球在我们交换的两个球里,我们可以有一次机会确定2个球,一个+和一个-的球中确定,很容易,将他们放在天平左端,利用标准球,放2个标准球在右边；
如果B23：如果球平衡,说明问题球在没参加天平称重的面的+--三个球中；接下来的要做的事是如何用仅有的一次机会去确定三个球假设为+--中找到那个是坏球,聪明的你,应该知道如何去找吧!