已知：如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的圆分别交AB，AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BP+CQ=PQ，求∠DAE的度数．

题目

已知：如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的圆分别交AB，AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BP+CQ=PQ，求∠DAE的度数．

答案

∵∠CAB=90°∴PQ是直径，则PQ的中点O是过点A的圆的圆心．连OE，PE，作PF⊥AB交BC于点F∵AB=AC∴∠B=45°∵PF⊥AB∴PF=PB，PF∥CQ∵BP+CQ=PQ∴FP+CQ=PQ=2OE∴OE=12（FP+CQ）若取梯形CQPF的边CF中点M，连OM，则OM∥CQ...