关于数的开方

题目

关于数的开方
自然数x与21的和的算术平方根m是一个自然数,x与68的差的算术平方根n也是一个自然数,求x的植.

答案

m^2=x+21
n^2=x-68
m^2-n^2=(m+n)(m-n)=89=89*1
因为m+n>m-n且89是素数,只能分解为89*1
所以m+n=89,m-n=1
m=45,n=44
所以x=2004