如图,在△ABC外有一点P,在△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC于点A,AM⊥PC于点M,AN⊥PB于点N,连结MN,求证：（1）平面AMN⊥平面PBC.（2）MN⊥PC

题目

如图,在△ABC外有一点P,在△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC于点A,AM⊥PC于点M,AN⊥PB于点N,连结MN,求证：（1）平面AMN⊥平面PBC.（2）MN⊥PC

答案

（1）PA⊥平面ABC,BC⊥AB,所以,BC⊥ABP,所以,BC⊥AN,又AN⊥PB,所以,AN⊥PBC,则平面AMN⊥平面PBC
（2）AN⊥PBC,所以,AN⊥PC,又PC⊥AM,所以,PC⊥AMN,则MN⊥PC