圆O的半径为4,正方形ABCD内接于圆O,弦EF过AB,BC中点

题目

圆O的半径为4,正方形ABCD内接于圆O,弦EF过AB,BC中点
求EF的长
以及
弧EBF的度数
请附图带过程

答案

这么多天没有人做啊,还关闭过
别画图了,超简单偶
E,F过AB,BC中点,暗含EF//AC,AC,EF之间的垂直距离=半径/2=2
等腰梯形ACFE的AC=2*4=8,高=2
OE^2-h^2=(EF/2)^2=EF^2/4=16-4=12
EF^2=48,EF=4√3,
求圆周角2θ
sinθ=(EF/2)/OE=4√3/8=√3/2
θ=60°,2θ=120°
EBF的度数=120°=2π/3