已知 f(x)=x平方+px+q,f(x)的绝对值在 -1≤x≤1 时的最大值是M,求M的最小值
题目
已知 f(x)=x平方+px+q,f(x)的绝对值在 -1≤x≤1 时的最大值是M,求M的最小值
答案
由题意,知
M≥|f(1)|=|1+p+q|,
M≥|f(-1)|=|1-p+q|,
M≥|f(0)|=|q|=|-q|.
即4M≥|1+p+q|+2|-q|+|1-p+q|
≥|1+p+q-2q+1-p+q|
=2
故M≥1/2.
而当f(x)=x^2-1/2时,M=1/2.
∴M|min=1/2.
举一反三
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