若函数f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

题目

若函数f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

答案

若f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，即方程|4x-x²|+a=0有4个根，
即方程|4x-x²|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x²|，h（x）=-a，作出g（x）的图象，
由图象可知要使方程|4x-x²|=-a有4个根，则g（x）与h（x）的图象应有4个交点，
∴0＜-a＜4，即-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）