已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证明a大于0
题目
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证明a大于0
答案
对f(x)求导得ax^2+2bx+c,令g（x）=ax^2+2bx+c
x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值
所以x1,x2是函数ax^2+2bx+c的零点
因为x=x1处取得极大值,所以在x0
而x=x2处取得极小值,所以在x又因为x1小于x2
所以可得知g（x）=ax^2+2bx+c图像开口向上,所以a大于0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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