计算 lim(x→0+) ∫(上x,下0) e^x + e^(-X) -2)dx/1-cosx

题目

计算 lim(x→0+) ∫(上x,下0) e^x + e^(-X) -2)dx/1-cosx
lim ∫(上x,下0)[e^x + e^(-x) -2]dx
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x→0 1 - cosx
不是很明白，∫[_0,是负的0^x吗？

答案

设x>0,由积分中值定理,
∫[_0,^x][e^x+e^(-x)-2]dx/(1-cosx)
=x*[e^t+e^(-t)-2]/(1-cost).
其中0