在三角形ABC中,已知b^2+c^2=a^2+bc.(2)若2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1,判断三角形ABC的形状

题目

在三角形ABC中,已知b^2+c^2=a^2+bc.(2)若2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1,判断三角形ABC的形状
完整的题目是
在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对应的三边,已知b^2+c^2=a^2+bc.
(1)求角A的大小.(2)若2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1,判断三角形ABC的形状.
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2=a^2+bc,
2cosA=1
A=60°
2sin^2B/2+2sin^2C/2=1
1-cosB+1-cosC=1
cosB+cosC=1
2cos[(B+C)/2]cos[B-C)/2]=1
COS(B-C)=1
COS(B-C)=1
所以B=C
又B+C=180-A=120
B=60°=C
所以△ABC是等边三角形
想问其中
cosB+cosC=1
2cos[(B+C)/2]cos[B-C)/2]=1
COS(B-C)=1
是如何推导的?

答案

1.上面不是求出B=60°=C吗?那cosB就是cos60°=1/2 则cosB+cosC=1
2、3同样把B=60°=C代入就可证明啦!