点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为定点的三角形的面积为1,求点p的坐标

题目

点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为定点的三角形的面积为1,求点p的坐标

答案

椭圆x^2/5+y^2/4=1
∴ a²=5,b²=4
∴ c²=1
∴ c=1
三角形PF1F2的面积S=(1/2)|F1F2|*|yp|=c*|yp|=1
∴ |yp|=1
代入椭圆方程
x²/5+1/4=1
x²/5=3/4
∴ x²=15/4
∴ x=±√15/2
∴ P点坐标为（±√15/2,±1）