若tan（π-α）=2，则sin2α= _ ．

题目

若tan（π-α）=2，则sin2α= ___ ．

答案

∵tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=2，即

sinα

cosα

=-2＜0，
∴sinα=-2cosα，
两边平方得：sin²α=4cos²α，
∵sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=

1

5

，sin²α=

4

5

，
∴sin²αcos²α=

4

25

，即sinαcosα=-

2

5

，
则sin2α=2sinαcosα=-

4

5

．
故答案为：-

4

5