一个水池安了甲、乙两根进水管,单开甲管24分钟能把空池注满,单开乙管18分钟能把空池灌满.现甲、乙两管轮流开放按照甲1分钟、乙两分钟,甲2分钟,乙1分钟⋯⋯如此交替下去灌满一池

题目

一个水池安了甲、乙两根进水管,单开甲管24分钟能把空池注满,单开乙管18分钟能把空池灌满.现甲、乙两管轮流开放按照甲1分钟、乙两分钟,甲2分钟,乙1分钟⋯⋯如此交替下去灌满一池水共需多少时间?

答案

一个轮流是甲乙各开放3分钟,则一个轮流甲乙灌水：3/24+3/18=7/24
3个轮流则灌水7/24*3=21/24,还剩1-21/24=3/24
此时甲开1分钟,剩3/24-1/24=2/24
乙再开1分钟是1/18,不够时间,所以还需要（2/24-1/18）*18=0.5分钟
所以一共需要：3*6+1+1+0.5=20.5分钟