运用导数解决生活中的优化问题要注意什么?

题目

运用导数解决生活中的优化问题要注意什么?

答案

一、注意体会运用导数解决优化问题时的一般步骤侧,某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>o),贷款的利率为4.8%,且银行吸收的存款能全部放贷出去,试确定当存款利率定为多少时,银行可获取最大收益.剖析:银行收益一贷款收益一存款利息,故可设出存款利率,将银行收益表示为利率的函数,利用导数求出函数的最值即可.设存款利息为x,则应有x任(o,0.048).依题意:存款量是k扩,银行应支付的利息是k扩,贷款的收益是0.o48k扩,所以银行的收益是y-0 .048kx2一kx3.由于夕‘=0.096庵x一3走x,令夕‘=o,得x一0.032或x一0(舍去).当.