现●表示实心圆,用○表示空心圆,按一定的规律排列如下:●○●●○●●●○●●●●○……问：前2010个圆中

题目

现●表示实心圆,用○表示空心圆,按一定的规律排列如下:●○●●○●●●○●●●●○……问：前2010个圆中
有多少个空心圆?（请详述过程）

答案

解法1：
看成一个数列,当n=1时一个黑 n=2时2个黑. 再加上白球,所以前n项和为 n(n+1）/2+ n你可以慢慢猜 或者自己算 . 我算出当n=62时共有黑白球2015个,而白球是在最后一个,而且可以知道前n项之和里 会有n个白球的 ,所以有61个白球.
解法2：
先分组,●○一组●●○一组●●●○一组●●●●○所以第n组就有n个实心和一个空心的,前n组共有n个空心的,一共sn=1+2+3+.+n+n=n（n+1）/2+n个园,当n=61时,s61=1952,2005-1952=53