已知α∈(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=(2^根号3)/3,若sin(α+β)=-3/5,β∈(0,π/2),求sinB的值.

题目

已知α∈(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=(2^根号3)/3,若sin(α+β)=-3/5,β∈(0,π/2),求sinB的值.

答案

sinα/2+cosα/2=(2*根号3)/3,开平方,得到1+2sinα/2cosα/2=4/3,即1+sinα=4/3,则sinα=1/3,由α的范围求出cosα,则sinβ=sin（（α+β）-α）,自己求下cos(α+β）的大小,是负的