函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

题目
函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
函数y=2x与y=x2的图象的交点个数即 函数f(x)=2x-x2 的零点的个数.
显然,x=2和x=4是函数f(x)的两个零点.
再由f(-1)=
1
2
-1=-
1
2
<0,f(0)=1-0=1,可得f(-1)f(0)<0,故函数在区间(-1,0)上有一个零点.
故函数y=2x与y=x2的图象的交点个数为3,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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