某同学沿着电车路线行走,见每隔6分钟有一辆电车从他身后过来,而每个2分钟,有一辆电车从对面开来.如果该同学和电车速度始终均匀,问每隔几分钟开出一辆电车.
题目
某同学沿着电车路线行走,见每隔6分钟有一辆电车从他身后过来,而每个2分钟,有一辆电车从对面开来.如果该同学和电车速度始终均匀,问每隔几分钟开出一辆电车.
答案
起点为A,终点为B.
设定,人在A点(起点)第一趟电车出发后开始前进,c点第一次遇到迎面来的电车,d点第二次遇到迎面来的电车,e点第一次遇到身后来的电车.
那么现在有了这样的几个时间:
(1)由A到e人走了6分钟,而电车运行了6-x分钟
设人行走的速度为V,则由A到e的路程为 6V
那么可以得到电车的速度为:6V/(6-X)
(2)人在c点第一次遇到电车
则电车第二次运行到c点所需要的时间就是X.也就是说电车由B到C的时间为x
而由B到d的时间为2分钟
所以电车由d运行到c的时间为x-2
而d与c之间的距离为:2V
所以电车的速度为2V/(x-2).
(3)电车是匀速运动的
所以可以得到上述的两个速度是相等的
所以:6V/(6-X)=2V/(x-2)
题中人是在行走中的,所以V不为0.两边约分,可以得到:6/(6-X)=2/(x-2)
解得:X=3
所以3分钟一车
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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