如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F. 求证:AF=BF+EF.

如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F. 求证:AF=BF+EF.

题目
如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
求证:AF=BF+EF.
答案
证明:∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED
∠ADE=∠BAF
AD=AB

∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF=BF+EF.
因为AF=AE+EF,则可以通过证明△ABF≌△DAE,从而得到AE=BF,便得到了AF=BF+EF.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况.

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