如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

题目

如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

答案

（1）由于A（-1，0）在一次函数y₁=-x+m的图象上，得：
-（-1）+m=0，即m=-1；
已知A（-1，0）、B（2，-3）在二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上，则有：

a−b−3＝0 4a+2b−3＝−3

，解得

a＝1 b＝−2

；
∴二次函数的解析式为y₂=x²-2x-3；
（2）由两个函数的图象知：当y₁＞y₂时，-1＜x＜2．

（1）将A、B的坐标分别代入y₁、y₂的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出抛物线的解析式；
（2）根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；二次函数的图象．

考点点评：此题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义．