数学命题中逻辑联词与量词的问题

题目

数学命题中逻辑联词与量词的问题
若命题存在x∈,x^2＋ax＋1＜0是真命题,则实数a的取值范围.
为什么是△＜0,而不是≤0或者≥0?而且别的题目当方程＝0的时候是△≥0?这个和本题＜0有什么关系?我看了半天也没弄懂.这类题目的问题里面的＜0和＞0和△有什么关系?怎么区分?什么时候该用△＜0或＞0或≥0或≤0呢?

答案

因为这个二次函数开口向上,如果b^2-4ac大于等于0,则不等式不存在小于0的解,这个图像全部在x轴的上方,所以要想存在小于0的解,b^2-4ac必须小于0,所以你这个题的答案应该为小于0.