离散数学 作业 高分求!

题目

离散数学 作业 高分求!
一、集合运算自我练习（每题15分,共30分）
3．设A={{a, b}, 1, 2},B={ a, b, {1}, 1},求（AB）,A×B和（A∪B）（A∩B）．
4．设A, B, C是三个任意集合,试证A (B C)=(A B) (A C)．
二、关系性质与等价关系的判定（每题25分,共50分）
5．设集合A={a , b , c}上的二元关系
R = {a , a,b , b,b , c,c , c},
S ={a , b,b , a},
T = {a , b,a , c,b , a,b , c},
判断R,S,T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．
6．设集合A = {a, b, c, d},R,S是A上的二元关系,且
R = {, , , , , , , }
S = {, , , , , , , , }
试判断R和S是否为A上的等价关系,并说明理由．

答案

一、
3、A×B={,,,,,,,,,,,}
(A-B)={{a,b},2}
（A∪B-A∩B）＝{{a,b},2,a,b,{1}}
4、一方面：设x属于A∩ (B ∪ C) (A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
则x属于A 且 x属于 (B ∪ C)
所以x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C
即x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
另一方面：设x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
则x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C
所以x属于A 且 x属于 (B ∪ C)
即x属于A∩ (B ∪ C)
综上A∩ (B ∪ C)=(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
二、
5、R是自反的、传递的.非对称.
S是对称的.非传递的,非对称.
T非自反,非传递,非对称
6、R满足自反,对称,传递,是等价关系
S不满足自反（缺一个d元素的）不是等价关系
定义：自反：对所有元素x,的存在
对称：对所有不同的x,y,与同时存在或同时不存在
传递：若存在与必存在
等价：满足以上三者