设直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线． （1）已知直线①y＝−1/2x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和

题目

设直线l₁：y₁=k₁x+b₁与l₂：y₂=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，垂足为H，则称直线l₁与l₂是点H的直角线．

（1）已知直线①y＝−

1

2

x+2

答案

（1）由题意得：直线①与直线③是点C的直角线；
（2）设P坐标为（0，m），
∵l₁与l₂是点P的直角线，
∴PB⊥PA于点P，
又已知，AB²=（3-2）²+7²=50，PA²=PO²+OA²=m²+3²，PB²=PC²+BC²=（7-m）²+2²，
∴AB²=PA²+PB²=m²+3²+（7-m）²+2²=50，
解得：m₁=1，m₂=6，
则当m=1时，l₁为：y₁=3x+1，l₂为：y₂=-

1

3

x+1；当m=6时，l₁为：y₁=

1

2

x+6，l₂为：y₂=-2x+6．