过点(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,若三角形ABC的面积S最小,求直线l的方程.
题目
过点(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,若三角形ABC的面积S最小,求直线l的方程.
答案
设为x/a+y/b=1
a>0,b>0
则2/a+1/b=1
ab=ab(2/a+1/b)
=2b+a≥2√(ab)
当2b=a时取等号
则1/b+1/b=1
b=2,a=4
所以直线是x+2y-4=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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