设OM＝(1，12)，ON＝(0，1)为坐标原点，动点p（x，y）满足0≤OP•OM≤1，，则z=y-x的最大值是（　　） A.-1 B.1 C.-2 D.32

题目

设

OM

＝(1，

1

2

)，

ON

＝(0，1)为坐标原点，动点p（x，y）满足0≤

OP

•

OM≤1

，，则z=y-x的最大值是（　　）
A. -1
B. 1
C. -2
D.

3

2

答案

OP

•

OM

＝x+

1

2

y，

OP

•

ON

＝y
据题意得

0≤x+ 1 2 y≤1 0≤y≤1

画出可行域
将z=y-x变形为y=x+z画出相应的直线，将直线平移至可行域中的点A（1，0）时，纵截距最小，z最小
将（1，0）代入z=y-x得到z的最小值-1
故选A．

利用向量的数量积求出x，y的约束条件，画出可行域，将目标函数变形得到z的几何意义，画出目标函数对应的直线，数形结合求出最值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查向量的数量积公式、画出不等式组的可行域、给目标函数赋予几何意义、数形结合求最值．