已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实数解,则a与b的夹角的取值范围是

题目

已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实数解,则a与b的夹角的取值范围是

答案

设a与b的夹角为 α ,则方程变为：x^2+|a|x+|a||b|cosα = 0 ,
已知|a|=2|b|≠0,则方程变为：x^2+2|b|x+2|b|^2cosα = 0 .
已知方程有实数解,则判别式 = 4|b|^2-8|b|^2cosα ≥ 0 ,
可得：cosα ≤ 1/2 ,解得：π/3 ≤ α ≤ π ,
即有：a与b的夹角的取值范围是 [ π/3,π ] .