求服从几何分布的分布列最后一个数的概率怎么算?

题目

求服从几何分布的分布列最后一个数的概率怎么算?
例如,有5发子弹,第一次射击中或者子弹打完就停止,那么第五发时可能打中也可能打不中,却要停止了,这么这第五的概率应该怎么算?

答案

设Ai表示第i次打中,Bi表示第i次打不中,i=1,2,3,4,5令X代表打中的次数,X可以取0或者1,设p为每次打中的概率,则1-p为打不中的概率P(X=0)=P(B1B2B3B4B5)=(1-p)^5(子弹打完了还没有打中)P(X=1)=P(A1)+P(B1A2)+P(B1B2A3)+P...