如图,已知DEF分别为△ABC三边BC、AC、AB中点,求证;向量AD+向量BE+向量CF=向量0

题目

如图,已知DEF分别为△ABC三边BC、AC、AB中点,求证;向量AD+向量BE+向量CF=向量0

答案

证明：
根据题意,得
向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC)
向量BE=(1/2)(向量BA+向量BC)
向量CF=(1/2)(向量CB+向量CA)
∴三式相加,得
向量AD+向量BE+向量CF
=(1/2)(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)
=(1/2)(向量0+向量0+向量0)
=向量0