如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点, (1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论; (2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗
题目
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.
答案
(1)△DEF是等边三角形.
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,(2分)
∴△ADF≌△BED≌△CFE,(3分)
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形;(4分)
(2)AD=BE=CF成立.
证明如下:
如图,∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,(6分)
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,(7分)
∴AD=BE=CF.(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 两地相距285千米,两列火车同时从两地相对开出,3小时相遇.已知甲,乙两车的速度比是10比九,求两车的速度
- 英语中感叹句一般用what,格式是:what+名词+主语+谓语+其他!
- 一张长方形纸,长是8厘米,宽是6厘米,用它剪成一个最大的圆,纸的面积比原来减少了百分之几?
- 有never to do这个词组吗,
- 爱如什么 模仿《爱如茉莉》 五下课文
- 基因型AaBB生物类型能产生配子几种
- no one can stop news_____(选择题)
- 某实验室需用氧气做实验.现将29.4G氯酸钾与5.6G二氧化锰的混合物加热一定时间后,冷却乘凉剩余固体为24.6G
- 求电磁学中全部手势大全,如右手螺旋定则之类的,并且说明怎么用,如判断导体做切割磁感线运动时,磁感线穿过右手手心,大拇指指运动方向,那么四指就是电流方向?
- 写一封信给Mike,英语的,要姓名,爱好,理想,【不少于6句话】...