若函数f(x)=12sin2x+sinx,则f′(x)是( ) A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数
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若函数f(x)=12sin2x+sinx,则f′(x)是( ) A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数
题目
若函数f(x)=
1
2
sin2x+sinx
答案
∵函数f(x)=
1
2
sin2x+sinx
,
∴f
′
(x)=cos2x+cosx=2cos
2
x+cosx-1=
2(cosx+
1
4
)
2
−
9
8
,当cosx=
−
1
4
时,f
′
(x)取得最小值
−
9
8
;当cosx=1时,f
′
(x)取得最大值2.
且f
′
(-x)=f
′
(x).即f
′
(x)是既有最大值,又有最小值的偶函数.
故选C.
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