分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)

题目

分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)
分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)
求它的值.

答案

分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)
=[(1+1)×(1+4)+2][(3+1)×(3+4)+2][(5+1)×(5+4)+2]...[(2001+1)×(2001+4)+2]
=[(1+2)×(1+3)][(3+2)×(3+3)][(5+2)×(5+3)]...[(2001+2)×(2001+3)]
分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)
=[1×(1+3)+2][3×(3+3)+2][5×(5+3)+2].[2001×(2001+3)+2]
=[(1+1)×(1+2)][(3+1)×(3+2)][(5+1)×(5+2)]...[(2001+1)×(2001+2)]
分子、分母约掉一部分,得
分子=(1+3)×(3+3)×(5+3)...×(2001+3)
分母=(1+1)×(3+1)×(5+1)...(2001+1)
=(1+1)×(1+3)×(3+3)...×(1999+3)
所以原式=(2001+3)÷(1+1)=1002