小马虎在计算多边形的内角和时,由于少算了一个角,其余各角之和为1660°,则这角是?边数是?

题目

小马虎在计算多边形的内角和时,由于少算了一个角,其余各角之和为1660°,则这角是?边数是?

答案

这个多边形的边数为17,他少算的那个内角是130°.
设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝2570°
则α＝（n-2）×180°－2570°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－2570°≤180°
解得：16.28≤n≤17.28
又∵n为正整数
∴符合条件的n为17
∴这个多边形为十七边形,内角和为：（17-2）×180°＝2700°
∴α＝2700°－2570°＝130°
答：这个多边形的边数为17,内角和为2700°,他少算的那个内角是130°.