如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值．

题目

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

答案

（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．∴AD=BD=3，PO⊥AB．∴PD=52−32＝4．在Rt△PAD和Rt△POA中，ADPD＝AOPA=tan∠APD，∴AO=AD•PAPD=3×54=154．即⊙O...