过直线l外的点A、B作l的垂线，垂足分别为M、N，已知AM+BN=12，MN=5．若一只蚂蚁从A点出发，爬到直线l上的某点迅速向终点B爬行．求蚂蚁爬行的最短距离．

题目

过直线l外的点A、B作l的垂线，垂足分别为M、N，已知AM+BN=12，MN=5．若一只蚂蚁从A点出发，爬到直线l上的某点迅速向终点B爬行．求蚂蚁爬行的最短距离．

答案

如图所示：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点C，
则AC+BC最小，作A′D⊥BN延长线于点D，
∵A点关于直线l的对称点A′，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
∵AM+BN=12，MN=5，
∴BD=12，A′D=5，
∴在Rt△BA′D中，A′B=

BD2+A′D2

=13，
答：蚂蚁爬行的最短距离为13．

利用轴对称求最短路径的方法，首先得出爬到直线l上的C点的位置时蚂蚁爬行的最短距离，进而利用勾股定理求出即可．

本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：此题主要考查了利用轴对称求最值问题，得出C点位置是解题关键．