已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m等于( ) A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3
题目
已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m等于( )
A. -3
B. 5
C. 5或-3
D. -5或3
答案
由直角三角形的三边关系可得:AO
2+BO
2=25,又有根与系数的关系可得:AO+BO=-2m+1,AO•BO=m
2+3,∴AO
2+BO
2=(AO+BO)
2-2AO•BO=(-2m+1)
2-2(m
2+3)=25,整理得:m
2-2m-15=0,解得:m=-3或5.
又∵△>0,∴(2m-1)
2-4(m
2+3)>0,解得m<-
,∴m=-3,
故选A.
举一反三
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