设[x]表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.设集合A={(x,y)|x2+y2≤1},集合B={(x,y)|[x]2+[y]2>1},则A∩B表示的平面区域的面积为_.
题目
设[x]表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.设集合A={(x,y)|x2+y2≤1},集合B={(x,y)|[x]2+[y]2>1},则A∩B表示的平面区域的面积为______.
答案
集合A表示一个以原点(0,0)为圆心的单位圆(即半径为1的圆).
集合B可以这样考虑,当0<x<1时,[x]=0,所以,y的取值范围为y>1,或y<-1,与A无交集.
当-1<x<0时,[x]=-1,所以y的取值范围为,y<0或y>1,在第三象限于A相交,所以A交B所表示的平面区域为一个在第三象限的四分之一单位圆.面积为
.
故答案为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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