已知cos(α-β/2)=-3/5 sin(α/2-β)=12/13 且α∈（π/2,π）,β∈（0,/π2）

题目

已知cos(α-β/2)=-3/5 sin(α/2-β)=12/13 且α∈（π/2,π）,β∈（0,/π2）
求cos （α+β/2) 是二分之（α+β）

答案

cos(α-β/2)=-3/5
sin(α-β/2)=√(1-cos²(α-β/2))=√(1-(-3/5)²)=4/5
sin(α/2-β)=12/13
cos(α/2-β)=√(1-sin²(α/2-β))=√(1-(12/13)²)=5/13
cos((α+β)/2)=cos((α-β/2)-(α/2-β))
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=(-3/5)*5/13 + 4/5*12/13
=33/65