(x−1/x)8展开式中x5的系数为_．

题目

(x−

1

x

)8展开式中x⁵的系数为______．

答案

∵T_r+1=C₈^rx^8-r(−

1

x

)r=(−1)r

C

r 8

x8−

3r

2

，
要求x⁵的系数，
∴8-

3r

2

=5，
∴r=2，
∴x⁵的系数是（-1）²C₈²=28，
故答案为：28

由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系数．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．