100条直线最多有多少个交点?
题目
100条直线最多有多少个交点?
答案
用归纳法(只算最多的情况):
自然数列0、1、2、3、4.的前n项和为Sn=n(n-1)/2
一条直线交点0,即S1,
两条直线交点1,即S2,
三条直线交点3,即S3,
四条直线交点6,即S4,
后面每增加一条,就增加交点条数减1
因此,100条直线有交点S100=100*(100-1)/2=4950
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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