若f(x+2)=－f(x),求证f(x)是周期函数

题目

若f(x+2)=－f(x),求证f(x)是周期函数

答案

证明由f(x+2)=－f(x)
知f(x+4)
=f(x+2+2)
=-f(x+2).(利用f(x+2)=－f(x))
=-[-f(x)].(利用f(x+2)=－f(x))
=f(x)
即f(x+4)=f(x)
故函数是周期函数,且周期为4.