已知在三角形abc中,a为动点,b,c两定点的坐标分别为(-2,0)(2,0),且满足sinc+sinb=2sina,求动点a的轨迹方

题目

已知在三角形abc中,a为动点,b,c两定点的坐标分别为(-2,0)(2,0),且满足sinc+sinb=2sina,求动点a的轨迹方
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答案

根据正弦定理,sinB/b+sinC/c=sinA/a,经等比得,(sinB+sinC)/(b+c)=sinA/a,
sinB+sinC=sinA(b+c)/a,sinB+sinC=2sinA=sinA(b+c)/a,
因sinA≠0,故b+c=2a,a=2-(-2)=4,b+c=8,根据椭圆的定义可知,
A点的轨迹是一个椭圆,长轴为8,长半轴为4,焦距为4,半焦距为2,
短半轴长度为：√（4^2-2^2）=2√3,
∴动点A的轨迹方程为：x^2/16+y^2/12=1,(x≠0,y≠0).