已知ad是三角形abc的中线,ab=ae,ac=af,角bae=角fac=90度,ad于ef的数量和位置关系

题目

已知ad是三角形abc的中线,ab=ae,ac=af,角bae=角fac=90度,ad于ef的数量和位置关系

答案

∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°,
则线段BE和线段DC互相垂直.
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）.
（你自己画一下吧,我画了,但是不方便上传）
则点A和点F既在圆BD上,也在圆CE上.
（圆的直径所对圆周角是直角,反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD,则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内,同一个弦所对的圆周角相等）
同理,
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE,则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE.