三条直线x+y-2,x-y=0,x+ay=3能围成三角形,求a的取值范围?

题目

三条直线x+y-2,x-y=0,x+ay=3能围成三角形,求a的取值范围?

答案

围成三角形,则直线x+ay=3与另外两直线不平行即可,且三直线不相交于一点.
斜率不等,故a≠±1 ,
x+y-2=0,x-y=0 相交于点（1,1）,
所以x+ay=3不过点（1,1）,即1+a≠3,a≠2
因此a≠±1且a≠2