如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,

题目

如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,
1）试探求∠F与∠B、∠D之间有何等量关系吗?
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值

答案

F是B、D和的一半,x是3.
连接CE（不知道初二做不做辅助线.高中会常用的）,为了说得清楚点设角BED被分为角1和叫角2,（角1=角2）,角BCD被分为角3和角4（角3=角4）,∠AEC为∠5,∠ACE为∠6.根据三角形内角和为180度,∠F=180-∠5-∠6-∠2-∠3,∠B=180-∠5-∠6-2∠2,∠D=180-∠5-∠6-2∠3,这样∠F就是（∠B+∠D）/2,（1)得解,带入（2）中得x=3