将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证:AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件
题目
将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
答案
证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.(3分)
(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°,
∴在△ABC和△DBP,
,
∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)
说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM.
做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.
翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定.
此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 10克氯化铵加入10克水后,溶液是否饱和?为什么
- 一个高16厘米,长和宽8厘米的长方体容器测量一个铅锤的体积,刚开始水距离容器口两厘米,将铅锤进入水中后
- 1.方程组X+Y=1 X-Y=2A的解为X>0,Y
- 一个数分子不变,分母扩大5倍,分数值反而缩小的原来的1/5( )判断题
- 已知从集合A到集合B的映射是x→2x-1,从集合B到集合C的映射是y→1/(3y+1) ,求A到C的映射~
- 作文:2012年伦敦奥运会游泳比赛
- 周末我和妈妈一起过用英语怎么讲?
- 一个长方形周长是64米,如果长减少1/10,宽增加1/6,周长不变,求这个长方形的面积.
- ax平方+bx+c=0,求x值的公式是什么
- 六年级下册英语星号词老师让我一个写100遍(假期)
热门考点