如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于点F.求证:S△ABF=S△EFC,

题目

如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于点F.求证:S△ABF=S△EFC,

答案

∵AD∥CF
∴S⊿AFC=S⊿DCF(同底CF等高)
∵S⊿AFC／S⊿ABF=CF／BF(等高不同底)
∵S⊿DCF／S⊿EFC=DF／EF(等高不同底)
∵AE∥CD
∴CF／BF=DF／EF
∴S⊿AFC／S⊿ABF=S⊿DCF／S⊿EFC
∴S△ABF=S△EFC