∫(lnx)^3/x^2dx=

题目

∫(lnx)^3/x^2dx=
数学积分

答案

∫(lnx)^3/x^2dx=-∫(lnx)^3(1/x)'dx=-(lnx)^3(1/x)+3∫(lnx)^2(1/x)^2dx=-(lnx)^3(1/x)-3∫(lnx)^2(1/x)'dx=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫lnx(1/x)^2dx=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+∫1/x^2dx=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+1](1/x)+C.
注：上面主要是利用(lnx)'=1/x,(1/x)'=-1/x^2,反复进行分部积分.
鼠标很差,中间步骤略有省略,抱歉!