请比较x-->0时,f(x)=2^x+3^x-2 与x两个无穷小的阶

题目

请比较x-->0时,f(x)=2^x+3^x-2 与x两个无穷小的阶
我做的结果是(2^x+3^x-2)/x=(1/x){[(2^x)ln2]+[(3^x)ln3]-2)]}
当x-->0时,上式可以简化为：(1/x){[(ln2)+(ln3)-[ln(e^2)]}=(1/x)[ln(6/e^2)]=ln[(6/e^2)^(1/x)]
ln[(6/e^2)^(1/x)]
(6/e^2)∞,
由此可知(6/e^2)^(1/x)-->0
ln0=-∞,这样看f(x)是x的低阶无穷小,但是标准答案给的却是同阶无穷小,我想问一下我的计算哪一步出现错误?

答案

你错了、
错在：（2^x+3^x-2)/x=(1/x){[(2^x)ln2]+[(3^x)ln3]-2)]}
洛比达法则是0/0,或∞/∞,采用分子和分母同时求导、而你只对分子求导,分母未求导.
另外以下两步推理错：
当x-->0时,1/x-->∞,
由此可知(6/e^2)^(1/x)-->0