设f(n)=1/n+1+1/n+2+…+1/2n(n∈N),则f(n+1)-f(n)= _ .
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设f(n)=1/n+1+1/n+2+…+1/2n(n∈N),则f(n+1)-f(n)= _ .
题目
设f(n)=
1
n+1
答案
∵f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
(n∈N),
∴f(n+1)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
,
∴f(n+1)-f(n)=(
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
)-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)
=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
=
1
2n+1
-
1
2n+2
.
故答案为:
1
2n+1
-
1
2n+2
.
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